题目内容
3．A、B两点在数轴上，点A表示的数是-6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）在数轴上有一点C，点C到点A和点B的距离之和为30，求点C所表示的数；
（3）若点A以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A、B两点相距20个单位长度？
（4）A、B从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．
分析 （1）由点A表示的数是-6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度，即可得出点B表示的数；
（2）设点C表示的数为x，根据点C到点A和点B的距离之和为30，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）设运动时间为t（t＞0）秒，则A点表示的数为（2t-6），B点表示的数为（9-3t），再根据A、B两点相距20个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（4）假设存在，点A表示的数为（-6-t），点B表示的数为（9-2t），根据点B到原点的距离与点A到原点距离相等，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解答 解：（1）∵点A表示的数是-6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度，
∴点B表示的数为：-6+15=9．
将点A、B在数轴上标出来，如图所示．
（2）设点C表示的数为x，
由题意得：|x-（-6）|+|x-9|=30，
解得：x1=-$\frac{27}{2}$，x2=$\frac{33}{2}$．
答：点C表示的数为-$\frac{27}{2}$或$\frac{33}{2}$．
（3）设运动时间为t（t＞0）秒，则A点表示的数为（2t-6），B点表示的数为（9-3t），
根据题意得：|2t-6-（9-3t）|=20，
解得：t1=7，t2=-1（舍去）．
答：经过7秒A、B两点相距20个单位长度．
（4）假设存在，点A表示的数为（-6-t），点B表示的数为（9-2t），
根据题意得：|-6-t|=|9-2t|，
解得：t1=1，t2=15．
故存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等，此时t的值为1秒或15秒．
点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE和DC相交于点M．
已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7$\sqrt{2}$，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为$\frac{25\sqrt{2}}{2}$．
如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．
如图，已知点A、C、F、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F=15度．