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同位角相等。
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21、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（
已知
）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（
垂直的定义
），
∴AD∥EG，（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠1=∠2，（
两直线平行，内错角相等
）
∠E
=∠3，（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠E=∠1（已知），∴
∠2
=
∠3
（
等量代换
）
∴AD平分∠BAC（
角平分线的定义
）
23、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．    （
同位角相等两直线平行
）
∴∠2=∠3．     （
两直线平行内错角相等
）
∵CD是△ABC的角平分线，（
已知
）
∴∠3=∠4．    （
角平分线定义
）
∴∠4=∠2．  （
等量代换
）
∵∠5=∠2+∠4，（
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
）
∴∠5=2∠4．    （
等量代换
）
23、推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（
垂直于同一条直线的两条直线平行
）
∴∠DAC=∠E（
两直线平行，同位角相等
）
∠DAF=∠AFE（
两直线平行，内错角相等
）
∵∠E=∠AFE（
已知
）
∴∠DAF=∠DAC（
等量代换
）
即AD平分∠BAC．
12、如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，要证MN∥EF，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
因为∠1=∠A（已知），所以
MN
∥
AB

（
内错角相等，两直线平行
）．
因为∠2=∠B（已知），所以
EF
∥
AB

（
同位角相等，两直线平行
）．
所以MN∥EF（
如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线也平行
）．
有下列命题：
（1）两条直线被第三条直线所截 同位角相等
（2）对应角相等的两个三角形全等
（3）直角三角形的两个锐角互余
（4）相等的角是对顶角
（5）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3
其中正确的有（　　）

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