Question

(贵阳市2003年中考试题)如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

　　(1)求证：AC⊥OD；

　　(2)求OD的长；

　　(3)若2sinA-1=0，求⊙O的直径．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵　AB为⊙O的直径，∴　AC⊥BC． 　　∵　OD∥BC，∴　AC⊥OD． 　　(2)解：∵　O为AB的中点，OD∥BC，∴　OD=BC=2cm． 　　(3)解：由2sinA-1=0，得sinA=，∴　∠A=30°，∴　直径AB=2BC=8cm． 　　点评：以圆为背景的解答题，一般要综合考查若干个几何知识点，已知直径时，习惯上考虑直径所对的圆周角是直角，已知30°的圆周角时，习惯上考虑直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．