Question

如图，反比例函数y=

k

x

 （x＞0）的图象分别与矩形OABC的边AB、BC相交于点D、E，与对角线OB交于点F，以下结论：
①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k=2；
②若B点坐标为（4，2），AD：DB=1：3，则k=1；
③图中一定有

AD

BD

=

CE

BE

；
④若点F是OB的中点且k=6，则四边形ODBE的面积为12．
其中一定正确个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知△OAD与△OCE的面积相等，均为1，据此即可求出k的值；
②根据B点坐标为（4，2），AD：DB=1：3，求出AD、AO的长，计算出△AOD的面积，据此即可求出k的值；
③根据△OAD与△OCE的面积相等，列出等式AD•AO=OC•CE，然后写成比例式

OC

AD

=

AO

CE

，再转化为

AB

AD

=

CB

CE

，然后利用合比性质解答．
④根据反比例函数k的几何意义，求出S_{四边形OGFH}=6，进而得出S_{四边形ABCO}=6×4=24，再求出S_△AOD=S_△CEO=6×

1

2

=3，从而得到四边形ODBE的面积．

解答：解：①∵D、E均在反比例函数图象上，
∴S_△OAD=S_△OCE，
又∵△OAD与△OCE的面积和为2，
∴S_△OAD=S_△OCE=1，
∴k=2；故本选项正确；
②∵B点坐标为（4，2），
∴AB=4，AO=2，
∵AD：DB=1：3，
∴AD=1，AO=2，
∴k=1×2=2；故本选项错误；
③∵△OAD与△OCE的面积相等，
∴

1

2

AD•AO=

1

2

OC•CE，
∴

OC

AD

=

AO

CE

，
∴

AB

AD

=

CB

CE

，
∴

AB-AD

AD

=

CB-CE

CE

，
∴

DB

AD

=

BE

CE

，
∴

AD

BD

=

CE

BE

；
④∵k=6，
∴S_{四边形OGFH}=6，
∴S_{四边形ABCO}=6×4=24，
∴S_△AOD=S_△CEO=6×

1

2

=3，
∴S_{四边形ODBE}=24-3-3=18，
故本选项错误．

点评：本题考查了反比例函数的性质、反比例函数k的几何意义等知识，是一道综合题，要熟悉反比例函数的性质及四边形的性质．