Question

如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为

 

．
（2）若点P（a，2）与点Q（-3，b）关于x轴对称，求代数式

1

ab

+

1

(a-1)(b-1)

+

1

(a-2)(b-2)

+…+

1

(a-10)(b-10)

的值．

Answer 1

分析：（1）根据关于坐标轴对称的点的特点确定点的坐标即可；
（2）利用两点关于x轴对称，分别求得a、b的值，代入代数式求值即可．

解答：解：（1）由图象知点M和点N关于x轴对称，
∵点M的坐标为（x、y），
∴点N的坐标为（x，-y）；

（2）∵点P（a，2）与点Q（-3，b）关于x轴对称，
∴a=-3，b=-2，
∴

1

ab

+

1

(a-1)(b-1)

+

1

(a-2)(b-2)

+…+

1

(a-10)(b-10)

=

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

156

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

12

-

1

13

，
=

1

2

-

1

13

，
=

11

26

．

点评：本题考查了坐标的图形变化及分式的化简求值，此类题目相对较易，只需牢记对称点的坐标的变化方法即可．