Question

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF于O点，假设正方形的边长1，CF=x．
（1）试求四边形ADOE的面积；
（2）当F是BC的中点时，求四边形ADOE的面积的值．

Answer 1

解：（1）易知△CBE≌△DCF，
得BE=CF=x，EC²=1+x²，．
又△COF∽△CBE，
所以S_△CBE：S_△COF=CE²：FC²=（1+x²）：x²，
得．
所以．

（2）当F是BC的中点时，，
此时．
分析：（1）先得△CBE≌△DCF，则S_△CBE=S_△DCF=x，再由△COF∽△CBE求得S_△COF，则S_{四边形ADOE}=1-S_△CBE-S_△DCF-S_△COF．
（2）当F是BC的中点时，x=，代入（1）中所求的表达式求得四边形ADOE的面积的值．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的应用，题目灵活，同学们要好好掌握．