Question

画出二次函数y=-x²-2x+3的图象，
（1）指出抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当函数值y＜0时，求x的取值范围．

Answer 1

分析：此题可根据给出的二次函数的性质，由开口方向、对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标作出函数图象．
（1）根据画出的函数图象并结合其性质即可写出；
（2）令y=0得关于x的一元二次方程，求解得到两根，此即为与x轴的两交点坐标；
（3）结合函数图象写出图象位于x轴下方时x的取值范围．

解答：解：画出函数的图象如图：
（1）a=-1，开口方向向下；对称轴是x=-

b

2a

=-1；
原二次函数经变形得：y=-（x+1）²+4，故顶点为（-1，4）；

（2）令y=0，得x的两根为x₁=1，x₂=-3，
故与x轴的交点坐标：（1，0），（-3，0）；

（3）令y＜0，即-x²-2x+3＜0，由图象求得x的取值范围：x＞1或x＜-3．

点评：本题结合图象考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及单调性的问题．