Question

如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，sin∠A=

3

5

，半圆O的半径为3，则BC的长为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OD，根据切线的性质即可证得BC∥OD，则△ABC∽△AOD，根据相似三角形的性质即可求解．

解答：解：连接OD．
∵AD切半圆O于点D，
∴∠ADO=90°，
∵sinA=

OD

AO

=

3

5

，
∴OA=

5

3

OD=5，
∴AB=OA-OB=5-3=2．
∵BC⊥AD，即∠BCA=90°，
又∵∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠BCA，
∴BC∥OD，
∴

BC

OD

=

AB

OA

，即

BC

3

=

2

5

，
∴BC=

6

5

．
故答案是：

6

5

．

点评：本题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确判定BC∥OD是关键．