题目内容
△ABC中，三边长a、b、c满足c=
+
+5
，且关于x的方程(5
+b)x2+2ax+(5
-b)=0有两个相等的实数根．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
| a+b-9 |
| 9-a-b |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
（1）根据题意得
，
∴a+b=9，
∴c=0+0+5
=5
，
∵△=4a2-4（5
+b）（5
-b）=0，
∴a2+b2=（5
）2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形；
（2）∵△ABC是以c为斜边的直角三角形，
∴S△ABC=
ab，
∵a+b=9，
∴a2+2ab+b2=81，
∴75+2ab=81，
∴ab=3，
∴S△ABC=
．
|
∴a+b=9，
∴c=0+0+5
| 3 |
| 3 |
∵△=4a2-4（5
| 3 |
| 3 |
∴a2+b2=（5
| 3 |
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形；
（2）∵△ABC是以c为斜边的直角三角形，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
∵a+b=9，
∴a2+2ab+b2=81，
∴75+2ab=81，
∴ab=3，
∴S△ABC=
| 3 |
| 2 |
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