Question

（2002•南京）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据相交弦定理及垂径定理求解．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，
∴CG=GD，CF=FG=CG，
∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，
由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，
即EF===4，
故EF的长是4．
点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知相交弦定理及垂径定理．
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．