Question

如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是

1. A.
   2a+∠A=180°
2. B.
   a+∠A=90°
3. C.
   2a+∠A=90°
4. D.
   a+∠A=180°

Answer 1

A
分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．
解答：在△BDE和△CFD中，，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即=a，
整理得2a+∠A=180°．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．