题目内容

已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m-3n的值．
考点：同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方
专题：
分析：运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．
解答：解：（1）∵xm=3，xn=2，
∴xm+n=xm•xn=3×2=6，
（2）∵xm=3，xn=2，
∴x2m-3n=（xm）2÷（xn）3=9÷8=
9
8
，
点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．
练习册系列答案
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化简：
（1）
(-3)×(-6)
-4
5
÷
10
；       
（2）（
6
+3）（
6
-3）+（2
3
-1）2．
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交射线BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）如图①，当点F在线段BC上时，EG与CG的数量关系为
 
，位置关系为
 
；当点F与BC的延长线相交时（如图②），EG与CG的数量和位置关系是否成立？若成立，加以证明，不成立，请说明理由．
（2）若正方形ABCD的边长为4，问点E在BD何处时，EG的取值最小，并求出EG的最小值．
提出问题：在△ABC中，已知AB=
5
，BC=
10
，AC=
13
，求这个三角形的面积．小明同学在解答这个题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出这个格点三角形（即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处）如图①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能计算出三角形的面积了．

（1）请你将△ABC的面积直接写出来：
 
．
问题延伸：
（2）我们把上述求三角形面积的方法叫构图法．若△ABC三边长分别为2
2
a，
13
a，
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形边长是a）画出相应的△ABC，并求它的面积．
已知抛物线y=x2-1和x轴交于A，B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C，P为抛物线上的动点．
（1）求出A，B，C三点的坐标；
（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E，若△POE和△POC全等，求此时点P的坐标．
已知一次函数y=-
4
3
x+8的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B两点，C点坐标为（-2，0），二次函数图象经过A、B、C三点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）P点为直线上方二次函数图象上的动点，过P点作x轴平行线交一次函数图象于点D，过P点作x轴垂线，垂足为F点，交一次函数于点E；
（Ⅰ）如图①，设P点横坐标为m，试用m表示出△DEP周长的表达式，并求△DEP周长的最大值；
（Ⅱ）如图②，过A点作PF的垂线，垂足为M，以A、M、E为顶点作平行四边形，设第四个顶点为Q，当Q点坐标为何值时，Q点落在二次函数图象上．
蓝天木器加工厂有56名工人，每名工人平均每天能加工10张课桌或15张方凳，为了供应市场，必须1张课桌和2张方凳配成一套发货．应怎样安排加工课桌和方凳的人数，才不会造成浪费，又能尽量满足供货？
若方程3x-5=1与3a+2x=5有相同的解，则a=
 
．
如图，在直角坐标系中，已知A（0，1），B（
3
，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系为
 
 （并写出t的取值范围）．

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