Question

如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，OF平分∠AOD，∠BOE=2∠BOC，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：设∠BOC为x，则∠BOE=2x，求出∠DOF=∠COE=3x，再由OF平分∠AOD，得出∠AOF=∠DOF=3x，根据题意列出方程2x+90°+3x=180°，解方程即可．

解答：解：设∠BOC为x，则∠BOE=2x，
∴∠DOF=∠COE=∠BOC+∠BOE=3x，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=3x，
根据题意得：2x+90°+3x=180°，
解得：x=18°，
即∠BOC=18°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角、角平分线以及垂线的性质；弄清各个角之间的关系列出方程是解题的关键．