Question

在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP.(无需写证明过程)

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予

证明，如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.

 

Answer 1

解：（1）在图2中BD=DP成立

证明：过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F.

      ∵AD∥BC，∠ABC=45°

∴∠BAD=∠PAD=45°

∴△ADF是等腰直角三角形

∴AD=DF，∠F=45°

∵∠BDP=∠ADF=90°

∴∠ADP =∠FDB

∴△ADP≌△FDB

∴DP =BD

（2）图3中BD=DP