一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合.那么它至少要旋转 °．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转______°．

该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．

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（1）根据正三角形的性质可知：在图②中，∠ABC=∠DEF=30°，AB=DE=2AC=2DF．由此请你归纳一下在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系：
在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边

；
（2）将这两个直角三角形纸片按如图③放置，使点B、D重合，点F在BC上．固定纸片DEF，将△ABC绕点F逆时针旋转角α（0°＜α＜90°），使四边形ACDE为以ED为底的梯形（如图④所示），求此时α的值；
（3）猜想图④中AE与CD之间的大小关系，并说明理由．

27、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（

假

）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（

真

）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是

①，③

（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：

（2007•福州质检）如图，是三个边长相同的正三角形拼成的图形，该图形绕着O点旋转120°后能与本身重合．现将图中的正三角形分别涂上红、黄、蓝三种颜色，使它成为一个含颜色的图案．
（1）如图①标记出了一种着色方案，请你在图②～⑥中标记出其余不同的着色方案；
（2）若一个图案绕着O点旋转120°点后能得到另一个图案，就将它们归为同一类，试对（1）中所有的图案进行分类，并用线把同一类图案的序号连起来；
（3）在（1）中，由图案①经过一次轴对称变换后能得到的图案的序号是

4，5，6

．

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（        ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（      ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是            ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；   ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）

② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）

（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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