Question

【题目】设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，

（1）求的取值范围；

（2）若，求值；

（3）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）m＜1；（2）；（3）10．

【解析】

（1）根据x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2，得出△=[2（m-2）]2-4×1×（m2-3m+3）＞0，即可求出m的范围.

（2）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值．
（3）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．

（1）∵x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴△=[2（m-2）]2-4×1×（m2-3m+3）＞0
∴m＜1；

（2）∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2（m2-3m+3）=2m2-10m+10=6
∴m＝ ，
∵-1≤m＜1，
∴m＝；
（3）
=

＝2(m23m+1)＝2(m)2（-1≤m＜1）．
m=0时，原式=0，
综上所述，当m=-1时，式子取最大值为10．