Question

【题目】已知二次函数（是常数）.

（1）当时，求二次函数的最小值；

（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；

（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．

Answer 1

【答案】(1)当x=2时，；(2) b=±3；(3)或

【解析】

（1）将代入并化简，从而求出二次函数的最小值；

（2）根据自变量的值只有一个，得出根的判别式 ，从而求出的值；

（3）当，对称轴为x=b，分b<1、、三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．

（1）当b=2，c=5时，

∴ 当x=2时，

（2） 当c=3，函数值时，

∴

∵对应的自变量的值只有一个，

∴ ，

∴ b=±3

（3） 当c=3b时，

∴ 抛物线对称轴为：x=b

① b<1时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而增大，

∴ 当x=1时，y最小.

∴

∴ b=﹣11

② ，当x=b时， y最小.

∴

∴ ， （舍去）

③ 时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而减小，

∴当x=5时， y最小.

∴ ，

∴ b=5（舍去）

综上可得： b=﹣11或b=5

∴二次函数的表达式：或