Question

【题目】如图，在中， ，点在边上移动（点不与点， 重合），满足，且点、分别在边、上．

（）求证： ．

（）当点移动到的中点时，求证： 平分．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：

（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，结合∠B=∠DEF，可得∠BDE=∠CEF；由AB=AC可得∠B=∠C，由此即可证得：△BDE∽△CEF；

（2）由（1）中结论：△BDE∽△CEF可得： ，结合BE=EC可得： ，再结合∠C=∠B=∠DEF，证得：△DEF∽△ECF，由此可得∠DFE=∠EFC，从而得到结论EF平分∠DFC.

试题解析：

（）∵，

∴，

∵，

，

∵，

∴，

．

（）∵，

∴，

∵是中点， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分．