题目内容

（1）
12
-
1
2-
3
+1；
（2）
27
+|-7|+(
1
15
-1
)0+(
1
2
)-1．
分析：（1）先化简分式再合并同类项．
（2）根据任何数的0次幂都是1，负指数幂计算．
解答：解：（1）原式=2
3
-2-
3
+1
=
3
-1；
（2）原式=3
3
+7+1+2
=3
3
+10．
点评：解答本题关键是知道任何非0数的0次幂都是1，负整数指数幂等于这个数的正整数幂的倒数．
练习册系列答案
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比较大小：
5
-1
2
 
1
2
（填“＞”“＜”“=”）．
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=  
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012

②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1

（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．
观察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
…
（1）按规律填空：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
③如果n为正整数，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（2）计算（由此拓展写出具体过程）：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
；
②1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
．
某校从两名优秀选手中选一名参加全市中小学运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表
1 2 3 4 5 6 7 8
甲的成绩（秒） 12 12.3 13 12.9 13.1 12.5 12.4 12.6
乙的成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 13 12.2 12.7 12.3 12.5
（1）为了衡量这两名选手100米跑的水平，你选择哪些统计量？请分别求出这些统计量的值．
（2）你认为选派谁比较合适？为什么？
观察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2008×2010
．

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