Question

如图，已知函数y=-

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x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
（2）若该函数自变量的取值范围是-1≤x≤8，求函数的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）首先求得抛物线的解析式，然后求得点C的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案；
（2）分别代入x=-1和x=8求得最值即可；

解答：解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入y=-

1

2

x2+bx+c，
得：

0=- 1 2 ×4+2b+c c=-6

解得：b=4，c=-6，
∴对称轴直线x=4，
∴AC=2，BO=6，
∴三角形ABC的面积=0.5×2×6=6（2分）

（2）取x=-1，y=-10.5，
取x=8，y=-6，
顶点（4，2）
∴最大值y=2，最小值y=-10.5

点评：本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值，特别是在直角坐标系中求图形的面积时，首先应该将点的坐标转化为线段的长．