题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，
，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且
．
求证：
；
若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．
【答案】（1）证明见详解；
（2）30°
【解析】
（1）利用HL定理得出Rt△ABE≌Rt△CBF即可得出答案；
（2）利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出即可．
解：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF；
（2）∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BAC=∠BCA=45°，
又∵∠CAE=60°，∴∠BAE=15°，
由（1）Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=45°-15°=30°．
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