Question

我们规定：函数（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数就是反比例函数（k是常数，k≠0）．

（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；

（3）把反比例函数的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；

（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧)，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）是奇特函数；(2) ；（3）2；（4）P1（，）、P2（，）．

【解析】

试题分析：（1）由题意得列出等式再用x表示出y根据奇特函数的定义判断即可；

（2）先求出E点的坐标再把B（6，3）和E（2，1）代入求出a、k即可；

（3）根据题意可知，以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP，据此求出点P的坐标.

试题解析：（1）由题意得，(2+x)(3+y)=8． 即．

∴．

根据定义，是奇特函数．

（2）由题意得，B（6，3）、D（3，0）， ∴点E（2，1）．

将点B（6，3）和E（2，1）代入得 解得

∴奇特函数的表达式为

（3）2．

（4）P1（，）、P2（，）．

考点：求函数解析式，函数图像与四边形的综合应用.