题目内容

点P(3, )到y轴的距离是 ▲ ．

3

解析:一点到y轴的距离就是它的横坐标的绝对值，∴｜3｜=3.

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在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，

），与过T点（0，

）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）
（1）试求出y与x函数关系式；
（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；运动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；
（3）在（2）的条件下，M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

根据指令[S，Q]，（S≥0，0＜Q＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地

逆时针旋转角度Q，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现在机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
问：（1）若给机器人下了一个指令[

]，机器人移动到点A（1，1）；
（2）若机器人在A点的位置，给机器人下达[2

，90°]的指令后，机器人移动到点B（

）；
（3）若机器人从B点出发，移动到x轴上一点P，再继续移动到A点，要使移动的距离最短，求P点坐标．

（2012•密云县一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+4x+5过点A（-1，0），对称轴与x轴交于点C，顶点为B．
（1）求a的值及对称轴方程；
（2）设点P为射线BC上任意一点（B、C两点除外），过P作BC的垂线交直线AB于点D，连接PA．设△APD的面积为S，点P的纵坐标为m，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离．

根据指令[S，Q]，（S≥0，0＜Q＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度Q，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现在机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
问：（1）若给机器人下了一个指令[]，机器人移动到点A（1，1）；
（2）若机器人在A点的位置，给机器人下达[2 $数学公式$ ，90°]的指令后，机器人移动到点B（）；
（3）若机器人从B点出发，移动到x轴上一点P，再继续移动到A点，要使移动的距离最短，求P点坐标．

已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+4x+5过点A（-1，0），对称轴与x轴交于点C，顶点为B．
（1）求a的值及对称轴方程；
（2）设点P为射线BC上任意一点（B、C两点除外），过P作BC的垂线交直线AB于点D，连接PA．设△APD的面积为S，点P的纵坐标为m，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离．