Question

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是圆的直径，AB=

6

，AC=

3

，AD=

2

，则圆的半径是

 

．

Answer 1

分析：设⊙O的半径为r，则AE=2r，由圆周角定理可知∠ACB=∠AEB，△ACD∽△AEB，利用相似三角形的对应边成比例即可求解．

解答：解：设⊙O的半径为r，则AE=2r，由圆周角定理可知∠ACB=∠AEB，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴△ACD∽△AEB，
∴

AC

AE

=

AD

AB

，
即

3

2r

=

2

6

，
解得r=1.5．
故答案为：1.5．

点评：本题考查的是圆周角定理及相似三角形的判定与性质，能判断出△ACD∽△AEB是解答此题的关键．