Question

（1）计算：

12

+(

2

+1)(

2

-1)+

2

×

18

（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²+x-1=0；②（x-1）²=2；③（x+1）²+（x+1）=0；④x²-2x=2．

Answer 1

分析：（1）首先把

12

和

18

化简，利用平方差公式计算（

2

+1）（

2

-1），然后合并同类二次根式即可；
（2）①方程的右边是0，左边的二次三项式不易分解，因而可以利用公式法求解；
②左边是平方得形式，右边是常数，因而利用直接开平方法求解；
③方程的右边是0，方程的左边可以提因式（x+1），易于分解，因而可以利用因式分解法；
④首先化成一般形式，然后可以用公式法求解．

解答：解：（1）原式=2

3

+2-1+

2

×3

2

=2

3

+1+6
=2

3

+7；
（2）①公式法：
∵a=1，b=1，c=-1，
b²-4ac=1+4=5＞0，
∴x=

-1± 5

2

，
∴x₁=

-1+ 5

2

，x₂=-

1+ 5

2

；
②直接开平方法：
x-1=±

2

，
∴x-1=

2

或x-1=-

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
③因式分解法：
原方程即：（x+1）（x+1+1）=0，
即（x+1）（x+2）=0，
∴x+1=0或x+2=0，
∴x₁=-1，x₂=-2；
④公式法：
原方程即：x²-2x-2=0，
∵a=1，b=-2，c=-2，
b²-4ac=4+8=12＞0，
∴x=

2± 12

2

=1±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确选择适当的方法是本题考查的关键．