题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．
(1)求证：AH·AB＝AC2；
(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF＝AC2；
(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ＝AC2是否成立(不必正面)．
答案：
解析：
解析：
|
证明：(1)连结CB ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° 1分 又∵∠CAH＝∠BAC ∴△CAH∽△BAC 2分 ∴ 即AH·AB＝AC2 3分 (2)连结FB 易证△AHE∽△AFB 4分 ∴AE·AF＝AH·AB 5分 ∴AE·AF＝AC2 6分 也可连结CF，证△AEC∽△ACF (3)结论AP·AQ＝AC2成立 7分
|
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．