Question

如图，在正方形网格上有△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比．

Answer 1

分析：通过观察发现∠B₁A₁C₁=135°=∠B₂A₂C₂，若能计算这两角的夹边对应成比例，则两三角形相似，面积比也可求．

解答：解：相似，相似比为2：1，

S△A1B1C1

s△A2B2C2

=4：1，

A1C1

A2C2

=

A1B1

A2B2

=2
通过观察图形发现∠B₁A₁C₁=135°=∠B₂A₂C₂，设每个小方格的边长为1，利用勾股定理可计算A₁B₁=2

2

，A₂B₂=

2

，A₁C₁=4，A₂C₂=2
∴A₁B₁：A₂B₂=A₁C₁：A₂C₂=2：1，
∴△B₁A₁C₁∽△B₂A₂C₂
∴

S△A1B1C1

s△A2B2C2

=4：1．

点评：此题考查了学生看图分析的能力，主要利用了相似三角形的判定定理及性质．