Question

给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）

• A．∠A：∠B：∠C=1：2：3
• B．∠A+∠B=∠C
• C．∠A=

  1

  2

  ∠B=

  1

  3

  ∠C
• D．∠A=2∠B=3∠C

Answer 1

分析：根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可．

解答：解：A、最大角∠C=

3

1+2+3

×180°=90°，是直角三角形，不符合题意；
B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合题意；
C、设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
所以，x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合题意；
D、设∠A=x，则∠B=

1

2

x，∠C=

1

3

x，
所以，x+

1

2

x+

1

3

x=180°，
解得x=180°×

6

11

＞90°，是钝角三角形，符合题意．
故选D．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．