Question

如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
（1）试说明：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积．

Answer 1

（1）证明：如图所示，连接CM，
可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，
所以∠CME=∠BMD，又因为BM=CM，
所以△BDM≌△CEM，所以MD=ME；

（2）因为△BDM≌△CEM，
所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积，
所以四边形MDCE的面积等于0.5×CM×BM=1．
分析：（1）连接CM，然后证明∠BMD=∠CME，即可证明△BDM≌△CEM，然后即可证MD=ME；
（2）利用三角形全等可知四边形MDCE的面积等于△CMB的面积．
点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，同时要注意对全等三角形知识的掌握．