题目内容
（2013•鞍山一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．则扇形的半径为| 60 |
| 29 |
| 60 |
| 29 |
分析：连接OE，首先证明△AOF∽△ACB，得出AO与半径关系，进而求出△BOE∽△BAC，利用切线的性质得出半径即可．
解答：
解：连接OE．
设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
=5cm，
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴
=
，
∴
=
，
∴AO=
r
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴
=
，
即：
=
，
解得r=
，
故答案为：
．
解：连接OE．设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
| AC2+BC2 |
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴
| AO |
| AC |
| OF |
| BC |
∴
| AO |
| 3 |
| r |
| 4 |
∴AO=
| 3 |
| 4 |
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴
| BO |
| BA |
| OE |
| AC |
即：
5-
| ||
| 5 |
| r |
| 3 |
解得r=
| 60 |
| 29 |
故答案为：
| 60 |
| 29 |
点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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