题目内容

已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D= ．

【答案】分析：根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．
解答：解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，
∴∠D=180°-30°=150°．
故答案为：150°．
点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．

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我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
（I）如图（1），连接AO、OC，则有 $数学公式$ ， $数学公式$ ．∵∠1+∠2=360°∴ $数学公式$ ，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．

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