Question

方程组

x+y+z=100(1) x 3 +3y+5z=100(2)

的非负整数解为

 

．

Answer 1

分析：先把（2）去分母得到x+9y+15z=300，然后与方程（1）相减得到4y+7z=100，从而得到该方程的整数解，然后代入方程（1）得到x=100-（z+y）=84-3t，继而得出原方程组的整数解，然后再求原方程组的非负整数解即可．

解答：解：由（2）得x+9y+15z=300（3）
由（3）-（1）得4y+7z=100．
从而易知4y+7z=100的一切整数解为

y=4+7t z=12-4t

将此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t
故原方程组的整数解为

x=84-3t y=4+7t(t为整数)(4) z=12-4t

解不等式组

84-3t≥0 4+7t≥0 12-4t≥0

得-

4

7

≤t≤3，
故t=0，1，2，3．
将t的取值代入（4）得

x=84 y=4 z=12

，

x=81 y=11 z=8

，

x=78 y=18 z=4

，

x=75 y=25 z=0

，

点评：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出原方程组的整数解，再求解就容易了．