Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①；②a b c＜0；③；④8a+c＞0．其中正确的有 （   ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

A

试题分析：因为二次函数y=ax²+bx+c，由图像可知a>0, 因为与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），得到对称轴x==1,所以b=-2a<0,因为与x轴有两个交点，得b²-4ac>0，因为抛物线与y轴交与负半轴，所以c<0,且x₁·x₂==-3,所以c=-3a,综合如下①正确，②a b c＜0错误，③正确，④8a+c＞0正确。
点评：该题为常考题，主要考查学生通过观察图像找出二次函数一般式各系数的取值范围，相关知识点要掌握。