题目内容

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．

练习册系列答案
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如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD= ．

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为 ．

在?ABCD中，已知∠A=60°，则∠C= 度．

如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm．

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠ =∠ ．（ ）

∵ ，（已知）

∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）

同理，∠FCB= ∠BCD ．

∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）

∴BE∥CF．（ ）

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）

A．4s B．3s C．2s D．1s

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