Question

已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1）．　
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？

Answer 1

解：（1）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵y随x的增大而减小，
∴4m+1＜0，
解得：m＜-，
答：当m＜-时，y随x的增大而减小．

（2）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴-（m+1）＜0，
解得：m＞-1，且m≠-，
答：当m＞-1且m≠-时，直线与y轴的交点在x轴下方．

（3）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵直线位于第二、三、四象限，
∴4m+1＜0且-（m+1）＜0，
解得：-1＜m＜-，
答：当：-1＜m＜-时，直线位于第二、三、四象限．
分析：（1）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0，求出不等式的解集即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式-（m+1）＜0，求出不等式的解集即可；
（3）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0和-（m+1）＜0，求出不等式组的解集即可．
点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式是解此题的关键．