Question

(1) A、B两村之间的公路进行对接修筑，甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图23－（1）是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

①乙工程队每天修公路多少米？

②分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；

③若乙工程队后来进入施工后，不提前离开，直到公路对接完工，那么施工过程共需几天？

（2）如图23－（2），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，在第一象限取点C，使△ABC成为等腰直角三角形；如果在第二象限内有一点P（a， ），使△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等，求a的值.

Answer 1

(1)  9分

①∵乙工程队修了720米，用时9—3＝6天，∴乙工程队每天修公路120米.------------------- 2分

②设乙工程队y与x之间的函数关系式为，直线过点（3，0）、（9，720）

代入得 （3≤x≤9）

设甲工程队y与x之间的函数关系式为，由y_乙　求得过点（6，360）

代入得 （0≤x≤15）

③∵乙工程队修了720米，甲工程队修了15×60＝900米，∴公路总长1620米，--------------1分

前3天甲单独修了180米，∴甲乙合作修了1440米，∴（120＋60）x＝1440，x＝8-----------1分

∴这个施工过程共需3＋8＝11（天）

解：①由题意得A（2，0）、B（0，1），AB＝,

以A或B为三角形的直角顶点时，都有S_△ABC＝---------------------------------1分

连结PA、PB、PO，则S_△PBA＝S_△PBO＋S_△ABO—S_△POA＝—＋1—＝—＋---------1分

令—＋＝ ，解得a＝—4--

以C为直角顶点时，S_△ABC＝-

令—＋＝，解得解得a＝—