Question

26、如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15．
（1）求∠2的度数；
（2）求证：BO=BE．

Answer 1

分析：（1）利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠AEB=∠EAD=45°，则∠2=∠AEB-∠1=30°；
（2）通过∠2=30°，∠BAO=60°证得△AOB为等边三角形，结合AB=BE可得BO=BE．

解答：解：（1）∵在长方形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15°，
∴∠AEB=∠EAD=45°．
∴∠2=∠AEB-∠1=30°．

（2）由（1）可知∠2=30°，
∴∠BAO=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴OB=OA．
∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE．
∴BO=BE．

点评：主要考查了等边三角形的性质和矩形的性质．解题的关键是要知道：矩形的两条对角线互相平分且相等．