Question

解下列方程：
（1）3x²-x-2=0（用配方法）；
（2）(

1

x-1

)2-

1

x-1

-2=0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法，首先将二次项的系数化为1，再把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后开平方即可求得结果；
（2）利用换元法，首先设

1

x-1

=y，将原方程化为整式方程求解，最后再求解分式方程即可．

解答：解：（1）∵3x²-x-2=0，
∴x²-

1

3

x-

2

3

=0，
∴x²-

1

3

x=

2

3

，
∴x²-

1

3

x+

1

36

=

2

3

+

1

36

，
∴（x-

1

6

）²=

25

36

，
∴x-

1

6

=±

5

6

，
解得：x1=1，x2=-

2

3

；

（2）设

1

x-1

=y，则原方程为：y²-y-2=0，
∴（y-2）（y+1）=0，
∴y-2=0或y+1=0，
∴y=2或y=-1，
∴

1

x-1

=2或

1

x-1

=-1，
解得：x1=0，x2=

3

2

．

点评：此题考查了配方法与换元法解方程．题目比较简单，注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数；还要注意换元法中的整体思想的应用．