题目内容
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD =AD，DE = DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE =AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF。
∴DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD =AD，DE = DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE =AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF。
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