Question

13．如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处，且A处与灯塔B相距60海里，轮船沿东北方向匀速前行，到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的C处．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求灯塔B到C处的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）利用三角形内角和定理进行计算；
（2）过点B作AC的垂线，垂足为D．在△BDC中利用三角函数即可求解．

解答 解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=90°+15°=105°．则∠ACB=180°-45°-105°=30°，即∠ACB=30°；

（2）过点B作AC的垂线，垂足为D，依题意可得∠DAB=45°，∠DBA=45°，AB=60海里．
在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BDC=90°，cos∠DBC=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{30\sqrt{2}}{BC}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴BC=60$\sqrt{2}$（海里）．
答：灯塔B到C处的距离是60$\sqrt{2}$海里．

点评 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．