Question

在同一坐标系中，某反比例函数的图象与其正比例函数的图象相交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为-1，作AD⊥x轴，垂足为D，已知△AOD的面积为2．
（1）写出该反比例函数的关系式；
（2）求出点B的坐标；
（3）若点C的坐标为（3，0），求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意求A点纵坐标，把A点坐标代入解析式可求解；
（2）根据反比例函数图象关于原点对称可求B点坐标；
（3）S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，根据点的坐标求解．

解答：解：（1）根据题意，
S_△AOD=

1

2

•OD•AD=2，
∵OD=1，
∴AD=4，
∴A（-1，4），
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
则k=xy=4×（-1）=-4，
∴反比例函数解析式为y=-

4

x

；

（2）因为直线AB是正比例函数，所以经过O点，
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴B点坐标为B（1，-4）；

（3）如图，
S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×4
=12．

点评：求B点坐标也通过可求直线AB的解析式后求它与反比例函数图象的交点坐标（解方程组）；在坐标系进行有关图形面积的计算时，需注意点的坐标与线段的关系，及图形的割补．