Question

如图，已知菱形ABCD，边长为10cm，∠ABC=60°，E为对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上一个动点，过P作PN⊥BE于N，PM⊥BC于M，则PM+PN=

5

．

Answer 1

分析：连接BP，作EF⊥BC于点F，有菱形的性质和解直角三角形可求EF，利用面积法得S_△BPE+S_△BPC=S_△BEC，将面积公式代入即可求出PM+PN的值．

解答：解：连接BP，作EF⊥BC于点F，
则∠EFB=90°，
由菱形的性质可知∠EBF=30°，
∵在直角三角形BEF中，sin∠EBF=

EF

BE

=

1

2

，BE=BC=10，
∴EF=

1

2

BE=5，
又∵PN⊥BD，PM⊥BC，
∴S_△BPE+S_△BPC=S_△BEC，
∴

1

2

BE•PN+

1

2

×BC•PM=

1

2

×BC×EF，
∴PM+PN=EF=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，把所求的线段转移到菱形的对角线上．