题目内容

计算下列各式的值．
（1）
2
2
-1
+
18
-4
1
2

（2）(2
5
-3)2+12
5

（3）
45
+
108
+
1
1
3
-
125

（4）(
1
2
)-1×(
3
-
2
)0+
4
8
-|-
2
|．
分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2（
2
+1）+3
2
-2
2
，然后去括号合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=3
5
+6
3
+
2
3
3
-5
5
，然后合并即可；
（4）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=2×1+
2
-
2
，然后合并即可．
解答：解：（1）原式=2（
2
+1）+3
2
-2
2

=2
2
+2+3
2
-2
2

=2+3
2
；
（2）原式=20-12
5
+9-12
5

=29；
（3）原式=3
5
+6
3
+
2
3
3
-5
5

=
20
3
3
-2
5
；
（4）原式=2×1+
2
-
2

=2．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
练习册系列答案
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你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=
 
；
（2）（x-1）（x2+x+1）=
 
；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=
 
；…
由此我们可以得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=
 
；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+297+…+2+1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1．
计算下列各式的值
（1）
0.25
-
3-27
+
(-7)2

（2）|-
2
|+|
2
-
3
|．
计算下列各式的值：
（1）-24+3
1
5
-3.5                   （2）（1-
1
6
+
3
4
）×（-48）
（3）-32-50÷（-5）2-1             （4）用简便方法并算：99
17
18
×9．
计算下列各式的值：
（1）3
5
+2
5

（2）（
6
+
7
）-
7

（3）|
3
-
7
|+3
3

（4）
6
(
6
+
1
6
)
（5）2
2
-3
3
+（4
3
-5
2
）
（6）|-
64
|+
3-64
-
3-27
．
你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x-1）（x+1）=x2-1；②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
由此我们可以得到：（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=
x100-1
x100-1
；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
299+298+297+…+2+1．

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