题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似
①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；
②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；
(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)① ②1.8或2.5 4分 (2)相似 5分 连接CD，与EF交于点O， ∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝ 由折叠知，∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90° ∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A 7分 又∵∠C＝∠C，∴△CEF∽△CBA 8分 |
； 2分
AB，∴∠DCB＝∠B 6分
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．