Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A与∠B互余，DC=2，AB=6，E、F分别为AB、DC中点，则EF=

 

．

Answer 1

分析：过E作EN∥AD交AB于N，EM∥CB交AB于M，推出平行四边形DENA，推出AN=DE，CE=BM，求出FN=FM，∠NEM=90°，根据直角三角形性质求出即可．

解答：解：过E作EN∥AD交AB于N，EM∥CB交AB于M，
∵EN∥AD，DC∥AB，
∴四边形DENA是平行四边形，
∴DE=AN，∠ENF=∠A，
同理CE=BM，∠B=∠EMN，
∵∠A与∠B互余，
∴∠ENM+∠EMN=90°，
∴∠NEM=90°，
∴FN=FM，
∴EF=

1

2

MN=

1

2

（6-2）=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查对梯形，直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出△NEM是直角三角形和FN=FM是解此题的关键．