Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H。

（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
（2）请你在图中找到一个与△BDF相似的三角形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且边长为3
∴AB=BC=AD=3，BC∥AD
∴∽
∴
∵DF=2，AD=3
∴AF=5
∴
∴。
（2）与相似
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴BC∥AD，CD∥AB
∴，
 ∴
  又∵AB=AD，∠A=60°
 ∴是等边三角形
∴BD=AB=AD，∠ABD=∠ADB =60°
∴，∠EBD=∠BDF =120°
  ∴∽。