题目内容
某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5-a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5-a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用
专题：
分析：（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100-t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；
（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案．
（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100-t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；
（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案．
解答：解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，
解得
，
答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．
（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100-t）件，则
750≤5t+500≤764，
解得50≤t≤
，
∵t为正整数，
∴t=50，51，52，
即有三种方案．
第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）第一种方案商家可获利250元；
第二种方案商家可获利（245+2a）元；
第三种方案商家可获利（240+4a）元；
当a=2.5时，三种方案获利相同，
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，
当2.5＜a≤时，方案三获利最多．
|
解得
|
答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．
（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100-t）件，则
750≤5t+500≤764，
解得50≤t≤
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∵t为正整数，
∴t=50，51，52，
即有三种方案．
第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）第一种方案商家可获利250元；
第二种方案商家可获利（245+2a）元；
第三种方案商家可获利（240+4a）元；
当a=2.5时，三种方案获利相同，
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，
当2.5＜a≤时，方案三获利最多．
点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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