Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等?请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CPQ，理由见解析；（2）3．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，求得BP、CQ、CP的长，根据SAS即可判定△BPD≌△CQP；（2）已知点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，可得BP≠CQ，再由△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C可得BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，由此可得点P、Q的运动时间．

试题解析：（1）△BPD≌△CPQ，

理由如下∵t=1秒，

∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∵AB=12厘米，点D为AB的中点，

∴BD=6厘米．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，

∴PC=8﹣2=6厘米，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CQP

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，

∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，

∴点P，点Q运动的时间为4÷2=2秒，

∴Q点的运动速度为6÷2=3厘米/秒；