Question

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为

1. A.
   cm
2. B.
   cm
3. C.
   cm
4. D.
   8cm

Answer 1

C
分析：EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长．
解答：∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，
∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE，则OE=OF，
∵∠OBF=∠ABD，
∴△BOF∽△BAD
∴=，
∵BD==10cm，
∴BO=5cm，
∴FO=5×cm=cm，
∴EF=2FO=cm．
故选C．
点评：本题考查了垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键．