Question

【题目】如图，直线与坐标轴交于、两点，过，两点的抛物线与轴的另一交点为，为抛物线上的一动点，当时，点的坐标为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出二次函数的解析式，然后过点B作BC⊥BP，交x轴于点C，延长BP交x轴于点D，可得∠CBA=45°，设点C坐标为（a，0），利用面积公式求出a值，然后得出点C坐标，根据BC⊥BD，BO⊥CD，可得△BCO∽DCB，进而得出，求出点D的坐标，然后求出直线BD的解析式，与二次函数解析式联立求出点P的坐标．

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

则，

解得：，

二次函数的解析式为：y=x2-x+2，

过点B作BC⊥BP，交x轴于点C，延长BP交x轴于点D，则有∠CBA=45°，

设点C坐标为（a，0）（a＜0），

∵S△ABC=BCABsin∠ABC=ACBO，

∴，

整理得：3a2-16a-12=0，

解得：a=-或a=6（不合题意，舍去），

∴点C（-，0），

∵BC⊥BD，BO⊥CD，

∴△BCO∽DCB，

则有，

即BC2=COCD，

∴，

解得：OD=6，

即点D（6，0），

∵B（0，2），

∴设直线BD的解析式为y=kx+m，

代入得：，

解得：，

∴直线BD的解析式为y=-x+2，

与二次函数的解析式联立得：

，

解得：，，

即点P的坐标为（，）．

故答案为：（，）．